Question

19．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，地球的第一宇宙速度v₁=7.9km/s．求一飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是物体贴近中心天体表面圆周运动的速度，应根据万有引力提供向心力来计算．

解答 解：设飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度为v_m．
物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动时，有 $G\frac{Mm}{R^2}=\frac{{m{v^2}}}{R}$
则得 $v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
可得$\frac{v_m}{v_1}=\sqrt{\frac{{{M_m}{R_e}}}{{{M_e}{R_m}}}}$=$\sqrt{\frac{1}{81}×\frac{4}{1}}$=$\frac{2}{9}$
则 v_m=$\frac{2}{9}{v}_{1}$=$\frac{2}{9}×$7.9km/s≈1.76km/s              
答：飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度为1.76km/s．

点评 本题关键是理解第一宇宙速度的含义，根据万有引力提供向心力求解．