Question

在如图所示的平行于直角坐标系内，有一用特殊材料制成的PQ，平行于y轴放置，该材料特性是只能让垂直打到PQ界面上的带电粒子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的带电粒子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑带电粒子间的相互作用及带电粒子重力．已知带电粒子的电荷量为e，质量为m，在△OAC中，OA=a，θ=60°．求：
（1）要想使带电粒子通过PQ，带电粒子带正电还是带负电？在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是多少？
（2）能通过PQ界面的带电粒子所具有的最大速度是多少？其从O点入射时与y轴夹角是多少？
（3）在PQ右侧x轴上能接收到带电粒子的最远位置坐标．

Answer 1

（1）要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，根据几何图形得：
在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是30°
（2）由Bev=

mv2

r

知，r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，
即r=2a时，电子的速度最大即r=2a时，电子的速度最大



由Bev=

mv2

r

得：v_max=

2Bea

m

从O点入射速度方向与y轴夹角为30°
（3）粒子在电场中做类平抛运动，将其运动分解成垂直电场强度方向与沿着电场强度方向．
则有，电场强度方向做初速度为零的匀加速度直线运动：a=

1

2

eE

m

t2
垂直电场强度方向做匀速直线运动：x=vt
解得：x_max==2Ba

2ae mE

由此可知：PQ界面的右侧x轴上能接收电子的最远位置坐标为（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）
答：（1）要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是30°
（2）能通过PQ界面的带电粒子所具有的最大速度是

2Bea

m

，其从O点入射时与y轴夹角是30°
（3）在PQ右侧x轴上能接收到带电粒子的最远位置坐标为（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）