Question

18．如图所示为质谱仪的原理示意图，比荷为$\frac{q}{m}$的带正电粒子从静止开始，经间距为d的平行板中电场加速后，从G点沿纸面垂直于直线MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，带电粒子经偏转磁场后，最终打在照相底片上的H点．测得G、H间的距离为L，粒子的重力忽略不计．求：
（1）加速电场电压；
（2）带电粒子从静止开始到H点的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据几何关系得到半径，求出粒子的速度．带电粒子在电场中加速过程中，电场力做正功，根据动能定理求出加速电场电压．
（2）分别求出粒子在电场中的加速时间及磁场中的偏转时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，
有qU=$\frac{1}{2}$mv²…①
在偏转磁场中做匀速圆周运动时，洛仑兹力提供向心力，
故有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$…②
由几何关系得：r=$\frac{H}{2}$…③
解①②③得：U=$\frac{{H}^{2}{B}^{2}q}{8m}$；
（2）电场中加速时间：d=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
其中：a=$\frac{qU}{md}$
磁场中偏转时间为：t₂=$\frac{T}{2}$=$\frac{πr}{v}$=$\frac{πm}{qB}$
联立得：t=t₁+t₂=$\frac{4d}{HBq}$+$\frac{πm}{qB}$
答：（1）加速电场电压U为$\frac{{H}^{2}{B}^{2}q}{8m}$；
（2）带电粒子从静止开始到H点的时间t为$\frac{4d}{HBq}$+$\frac{πm}{qB}$．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，属于基础题；要明确两种场中的不同解决方法；此题有点难度的是由几何知识确定轨迹半径．