Question

10．如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场．一个质量为m、带电+q的微粒，在A点（0，3）以初速度v₀=120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的p点（6，0）和Q点（8，0）各一次．已知该微粒的比荷为$\frac{q}{m}$=10²C/kg，微粒重力不计．求：
（1）微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
（2）求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角；
（3）电场强度E和磁感强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）先分析带电微粒的运动情况：带电粒子从A点射入电场做类平抛运动，进入匀强磁场中做匀速圆周运动．运用分解的方法，研究类平抛运动，由运动学公式求时间和加速度．
（2）由速度的分解求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角．画出轨迹．
（3）由牛顿第二定律求电场强度E．由几何知识求出微粒做圆周运动的半径，由牛顿第二 定律和向心力求磁感应强度．

解答 解：
（1）微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴上做匀速直线运动，则有 S_x=v₀t
得 t=$\frac{S_x}{v_0}$=$\frac{6}{120}$=0.05s
微粒沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 S_y=$\frac{1}{2}$at²
解得 a=2.4×10³m/s²
（2）微粒进入磁场时竖直方向的分速度 v_y=at
由tgɑ=$\frac{v_y}{v_0}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{2.4×1{0}^{3}×0.05}{120}$=1；
得 ɑ=arctg$\frac{at}{v_0}$=45°
轨迹如图
（3）电场中，由牛顿第二定律得 qE=ma
解得，E=24N/C
设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动 v=$\sqrt{2}$v₀
由qvB=m$\frac{v^2}{R}$得R=$\frac{mv}{qB}$
由几何关系 R=$\sqrt{2}$
解得，B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{1{0}^{-2}×\sqrt{2}×120}{\sqrt{2}}$=1.2T
答：
（1）微粒从A到P所经历的时间是0.05s，加速度的大小是2.4×10³m/s²；
（2）微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角是45°，画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹如图；
（3）电场强度E为24N/C，磁感应强度B的大小是1.2T．

点评 本题考查分析和处理带电粒子在电场和磁场中运动的能力，在这两种场中处理方法不同：电场中采用运动的合成与分解，磁场中画轨迹，由几何知识求半径．