Question

5．一列火车从静止开始作匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前观察，第一节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时6s．假设所有车厢长度相同．求；
（1）第五节车厢经过此人历时多少秒？
（2）第五节车厢尾刚经过此人时的速度是第二节车厢尾刚经过此人时速度的多少倍？
（3）列车的车厢共有多少节？

Answer 1

分析 （1）根据初速度为零的匀加速直线运动的特殊推论求出第五节车厢经过此人的时间．
（2）根据速度位移公式求出第五节车厢尾刚经过此人时的速度是与第二节车厢尾刚经过此人时速度的关系．
（3）根据位移时间公式，通过比较得出列车车厢的节数．

解答 解：（1）初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等位移内的时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，
则第一节车厢和第五节车厢通过此人的时间之比为1：$（\sqrt{5}-2）$，
则第五节车厢通过人的时间t=$（2\sqrt{5}-4）$s．
（2）根据速度位移公式得，$v=\sqrt{2ax}$，
第五节车厢尾和第二节车厢尾经过时位移之比为5：2，则速度之比为$\sqrt{5}：\sqrt{2}$，
可知第五节车厢尾刚经过此人时的速度是第二节车厢尾刚经过此人时速度的$\frac{\sqrt{10}}{2}$倍．
（3）根据$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，s=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，
t₂：t₁=3：1，则$\frac{s}{L}=9$．
答：（1）第五节车厢通过人的时间t=$（2\sqrt{5}-4）$s．
（2）第五节车厢尾刚经过此人时的速度是第二节车厢尾刚经过此人时速度的$\frac{\sqrt{10}}{2}$倍．
（3）列车的车厢共有9节．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．