Question

19．如图是高层建筑配备的救生缓降器，由调速器、安全带、安全钩、钢丝绳等组成，是供普通家庭和个人使用的自救器材．发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，从窗户缓缓降到地面．
在一次消防演练中，演习者被困在公寓的第24层楼的房间内，通过救生缓降器进行自救，开始下滑的位置离地面72m，要求他离地面高6.1m后，要以1m/s的速度匀速着地．演习者调节调速器先加速下滑一段时间后再减速下滑，刚好按要求到达地面．已知演习者的质量为60kg，加速时加速度最大可达到6m/s²，减速时加速度最大允许值为5m/s²，g=10m/s²．要求演习者以最短时间滑到地面．忽略空气阻力．求：
（1）演习者加速下滑通过的距离；
（2）整个过程中，演习者克服钢丝绳拉力所做的功．

Answer 1

分析 （1）当演习者以最大加速度加速下滑，又以最大加速度减速下滑时，时间最短，根据运动学基本公式求出演习者加速下滑通过的距离；
（2）整个过程中，根据动能定理列式求解演习者克服钢丝绳拉力所做的功．

解答 解：（1）当演习者以最大加速度加速下滑，又以最大加速度减速下滑时，时间最短，设匀加速运动的时间为t₁，匀减速运动的时间为t₂，最大速度为v，
则有${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{v}{6}$，${t}_{2}=\frac{v-1}{{a}_{2}}=\frac{v-1}{5}$，
根据位移时间公式得：$h-h′=\frac{v}{2}•{t}_{1}+\frac{v+1}{2}•{t}_{2}$
带入数据得：72-6.1=$\frac{v}{2}×\frac{v}{6}+\frac{v+1}{2}•\frac{v-1}{5}$
解得：v=$\sqrt{360}$m/s
根据2a${x}_{1}={v}^{2}$
得：演习者加速下滑通过的距离${x}_{1}=\frac{360}{2×6}=30m$
（2）整个过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-0=mgh-W$
解：W=$60×10×72-\frac{1}{2}×60×1=43170J$
答：（1）演习者加速下滑通过的距离为30m；
（2）整个过程中，演习者克服钢丝绳拉力所做的功为43170J．

点评 本题主要考查了运动学基本公式以及动能定理的直接应用，知道当演习者以最大加速度加速下滑，又以最大加速度减速下滑时，时间最短，可以画出速度-时间图象，根据图象的意义求解，难度适中．