Question

13．地球半径为R，地球同步卫星距离地心的距离为r；另有一星球A半径为2R，星球A的同步卫星与A中心的距离为3r，周期是72h．那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（　　）

• A． l：9
• B． 3：8
• C． 27：8
• D． 1：8

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，求出天体的质量，再求出密度，看与什么因素有关．

解答 解：万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，
则有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
因密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径比为1：3，地球和星球A的半径比为1：2，两同步卫星的周期比1：3．所以A星球和地球的密度比为3：8．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，并注意轨道半径与星球半径的区别．