如图所示.一根自然长度为l0.劲度系数为k的轻弹簧一端固定于水平光滑平板上的O点.另一端连接一个质量为m的小球．现将平板以过O点的水平轴在竖直平面内逆时针缓慢转动.直到平板变为竖直状态．若弹簧始终处在弹性限度内.则此过程中( )A．球的竖直高度一定不断增大B．球的竖直高度可能不断增大C．对确定的弹簧.则球的质量足够大时.总能使球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图所示，一根自然长度为l₀，劲度系数为k的轻弹簧一端固定于水平光滑平板上的O点，另一端连接一个质量为m的小球（可视为质点）．现将平板以过O点的水平轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直到平板变为竖直状态．若弹簧始终处在弹性限度内，则此过程中（　　）

	A．	球的竖直高度一定不断增大
	B．	球的竖直高度可能不断增大
	C．	对确定的弹簧，则球的质量足够大时，总能使球的竖直高度先增大后减小
	D．	球的竖直高度变化情况仅与球的质量有关，而与弹簧的自然长度无关

分析将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直至平板变为竖直状态，小球始终处于平衡状态，抓住小球重力沿斜面方向上的分力与弹簧弹力大小相等，得出形变量的变化，从而得出高度的关系式，通过关系式判断高度的变化．

解答解：设转过的角度为θ，则mgsinθ=kx，则弹簧的形变量为：x=$\frac{mgsinθ}{k}$．
球的高度为：h=（l₀-x）sinθ=$（{l}_{0}-\frac{mgsinθ}{k}）sinθ$=$-\frac{mg}{k}（sinθ-\frac{k{l}_{0}}{2mg}）^{2}$$+\frac{{kl}_{0}^{2}}{4mg}$．因为sinθ＜1．
所以当弹簧的长度l₀一定，则球的质量m足够大时，$\frac{k{l}_{0}}{2mg}$＜1，则h先增大后减小．
当球的质量m一定，则弹簧的长度l₀足够小时，$\frac{k{l}_{0}}{2mg}$＜1，则h先增大后减小．故C正确，ABD错误．
故选：C

点评本题对数学能力的要求较高，通过二次函数的方法并对sinθ的讨论得出高度的变化．

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A．

6倍

B．

18倍

C．

$\frac{1}{18}$

D．

$\frac{1}{6}$

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16．