Question

8．如图所示，一气缸竖直放在水平地面上，缸体质量M=10kg，活塞质量m=4kg，活塞横截面积S=2×10^-3 m²，活塞上面封闭了一定质量的理想气体，活塞下面与劲度系数k=2×10³ N/m 的竖直轻弹簧相连，气缸底部有气孔O与外界相通，大气压强p₀=1.0×10⁵ Pa．当气缸内气体温度为127℃时，弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L₁=20cm．g取10m/s²，缸体始终竖直，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．
①当缸内气柱长度L₂=24cm时，缸内气体温度为多少？
②缸内气体温度上升到T₀以上，气体将做等压膨胀，则T₀为多少？

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件求解前后两种情况下的压强，再根据理想气体的状态方程求解；
（2）当气体压强增大到一定值时，气缸对地压力为零，此后再升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化．根据平衡条件和理想气体状态方程求解．

解答 ①由题意知，V₁=L₁S，V₂=L₂S，T₁=400 K
p₁=p₀-$\frac{mg}{S}$=0.8×10⁵ Pa  
p₂=p₀+$\frac{k（{L}_{1}-{L}_{2}）-mg}{S}$=1.2×10⁵  Pa 
根据理想气体状态方程得$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得T₂=720 K；
②当气体压强增大到一定值时，气缸对地压力为零，此后再升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化．设气缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为△x，则
k△x=（m+M）g  
解得△x=7 cm
由题意知，V₃=（△x+L₁）S
p₃=p₀+$\frac{Mg}{S}$=1.5×10⁵ Pa 
根据理想气体状态方程得$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{0}}$
解得T₀=1012.5 K．
答：①当缸内气柱长度L₂=24cm时，缸内气体温度为720K；
②缸内气体温度上升到T₀以上，气体将做等压膨胀，则T₀为1012.5K．

点评 本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求解．