Question

将一单摆装置竖直挂于某一深度h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离为l，并通过改变l而测出对应的周期T，再以T²为纵轴、l为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．
（1）如果实验中所得到的T²-L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应是a、b、c中的

a

．
（2）由图象可知，小筒的深度h=

0.30

m，当地的g=

9.86

m/s²．
（3）某次秒表计时得的时间如图丙所示，则总时间为

66.3

s．

Answer 1

分析：（1）根据单摆的周期公式推导出T²与L的关系式，再由数学知识选择图象．
（2）根据数学知识分析图线斜率与重力加速度的关系，求出g．由纵轴的截距求出h．
（3）由秒表读出总时间．

解答：解：
（1）根据单摆的周期公式T=2π

h+l g

得到，T²=

4π2

g

L+

4π2h

g

，根据数学知识可知，T²-L关系的图象应是a、b、c中的a．
（2）根据数学知识可知，

4π2h

g

=1.2，代入得到，h=0.3m．图线的斜率k=

1.2

0.3

=04，k=

4π2

g

，则g=

4π2

k

=

4×3.142

4

m/s²=9.86m/s²．
（3）由分针读出60s，秒针读出6.3s，则总时间为66.3s．
故答案为：（1）a．（2）0.3m．9.86．（3）66.3s．

点评：本题从单摆周期公式得到实验测量原理是关键，根据解析式分析图线的物理意义是惯用的思路．