Question

【题目】如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R＝0.4 m的圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R的光滑圆弧和半径为R的光滑圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P.现让质量m＝0.5 kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H＝2.4 m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为 vP＝8 m/s，g取10 m/s2.求：

(1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；

(2)小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；

(3)小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移．

Answer 1

【答案】(1)2J；(2)35N，方向竖直向上；(3)

【解析】

(1) 对小球，从下落点到P点由动能定理，有：

得 J

（2）对小球，从P点到N点由动能定理，有：

在N点：

联立以上得：N，方向竖直竖直向下

由牛顿第三定律，小球在N点对轨道的作用力

N，方向竖直向上

(3) 对小球，从P点到C点由动能定理，有：

得：m/s

小球从C点做平抛运动，有：，

得：m