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如图,传送带与水平面夹角θ=37°,并以v=l0m/s的速度运行,在传送带的A端轻轻地放一小物体,若已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.5,传送带A到B端的距离s=l6m,则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是(g=10m/s2)(  )
分析:(1)若传送带顺时针运动,对物体受力分析,根据物体的受力的情况求得物体的加速度的大小,根据运动学的规律可以求得物体运动的时间.
(2)传送带沿逆时针方向转动时,物体的受到的摩擦力的方向会发生变化,根据摩擦力变化前和变化后的不同的受力,求出加速度的大小,再计算运动的时间即可.
解答:解:若传送带顺时针运动,对放在传送带上的小物体进行受力分析,
小物体沿传送带向下滑动时,无论传送带时静止还是沿顺时针分析正常转动,小物体的受力情况完全一样,
都是在垂直传送带的方向受力平衡,受到沿传送带向上的滑动摩擦力,
如图甲所示,
根据牛顿第二定律,小物体沿传送带下滑的加速度为:
a1=
mgsinθ-μmgcosθ
m
=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2
小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动,设需要的时间为t,则
s=
1
2
a1t2
t=
2s
a1
=4s
(3)当传送带沿逆时针方向正常转动时,开始时,传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下,
小物体下滑的加速度a2=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2
小物体加速到与传送带运行速度相同是需要的时间为
t1=
v
a2
=
10
10
s=1s,
在这段时间内,小物体沿传送带下滑的距离为s1=
1
2
at2=
1
2
×10×1=5m
由于 μ<tanθ,
此后,小物体沿传送带继续加速下滑时,它相对于传送带的运动的方向向下,
因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上,
如图乙所示,
其加速度变为a1=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.6-0.5×0.8)m/s2=2m/s2
小物体从该位置起运动到B端的位移为s-s1=16m-5m=11m
小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a1的匀加速直线运动,
由s-s1=vt2-
1
2
a1t22
代入数据,解得t2=1s(t2=-11s舍去)
所以,小物体从A端运动到B端的时间为t=t1+t2=2s.
故选BD
点评:本题中最容易出错的地方在传送带逆时针运动的计算,物体受到的摩擦力的方向是变化的,从而导致物体的运动的加速度不同,物体运动的情况也就不同,根据前后两种不同的运动计算时间即可.
练习册系列答案
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  1. A.
    1.8s
  2. B.
    2.0s
  3. C.
    2.ls
  4. D.
    4.0s

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如图,传送带与水平面之间夹角θ=37°,并以10 m/s的速度匀速运行,在传送带A端轻轻地放一个小物体,若已知该物体与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5,传送带A端到B端的距离 S=16m,则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是(    )(g=10 m/s2
A.1.8s    B.2.0s      C.2.1s        D.4.0s
 

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