Question

已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么：

（1）求地球的质量表达式

（2）求地球平均密度的表达式

（3）假若不知地球半径和地面重力加速度，但已知近地卫星的运行周期为T，求地球的密度表达式．

Answer 1

（1）由地球表面万有引力等于重力，

可得：=mg

解得：M=

（2）地球体积为：V=πR³

故地球密度为：ρ==，

（3）人造地球卫星绕地球飞行，靠万有引力提供向心力，

=mr

由于是近地卫星，所以r=R，

所以M=，

故地球密度为：ρ==，

答：（1）地球的质量表达式是；

（2）地球平均密度的表达式是，

（3）假若不知地球半径和地面重力加速度，但已知近地卫星的运行周期为T，地球的密度表达式是．