Question

甲、乙两车，从同一处，同时开始作同向直线运动．已知甲车以速度20m/s作匀速直线运动，乙车以初速度5m/s开始作匀加速运动，加速度为1m/s²．试分析：
（1）经过多长时间，乙车追上甲车？此时乙车的速度多大？
（2）经过多长时间，乙车落后于甲车的距离为最大？落后的最大距离是多大？此时乙车的速度多大？

Answer 1

分析：（1）乙车追上甲车时，两车位移相等，抓住位移相等，求出运行时间，再根据速度时间公式求出乙车的速度
（2）速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离增大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离减小．可知速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出运行的时间，然后根据速度公式、位移公式求出最大距离和乙车的速度．

解答：解：（1）设经t₁时间乙车追上甲车，由位移关系有：S_甲=S_乙 
即：v₁t₁=v₂t₁+

1

2

at₁² 
解之得：t₁=30s 
此时乙车的速度：V₃=V₂+at₁
得：V₃=35m/s
（2）当乙车速度等于甲车时，乙车落后于甲车的距离为最大，设经时间为t₂，则有：
V₁=V₂+at₂ 
解得：t₂=15s
此时甲的位移为：S₁=v₁t₂=300m 
 乙的位移为：s₂=v₂t₂+

1

2

at₂²=187.5m
落后的最大距离为：s=s₁-s₂=112.5m
此时乙车的速度：v₄=v₂+at₂=20m/s
答：（1）经过30s时间，乙车追上甲车．此时乙车的速度35m/s
（2）经过15s时间，乙车落后于甲车的距离为最大．落后的最大距离是112.5m．此时乙车的速度20m/s．

点评：两车从同一地点同时出发，之间的距离先增大后减小，速度相等时，距离最大．相遇时，两车的位移相等，根据位移相等，求出运行的时间，从而求出乙车的速度