Question

20．如图所示，质量为m的小球用一根轻细绳子系着在水平面内做圆锥摆运动，已知绳长为L，轻绳与竖直方向夹角为θ，现增大绳长L，保持夹角θ不变，仍使小球在水平面内做圆锥摆运动，则（　　）

• A． 小球的向心加速度增大
• B． 小球运动的线速度增大
• C． 小球运动的周期增大
• D． 小球所受的细线拉力增大

Answer 1

分析 通过对摆球进行受力分析，在竖直方向上利用受力平衡列式即可求得绳子上的拉力，根据力的合成与分解，列式得出向心力，结合用线速度、周期表示的向心力公式即可求解．

解答 解：对摆球进行受力分析，受重力mg和绳子的拉力T作用，在竖直方向上，合力为零，有：Tcosθ=mg
得：T=$\frac{mg}{cosθ}$，θ不变，则绳子拉力不变，
在水平方向上，合力提供向心力，有：F_n=mg•tanθ=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}=ma$，
有几何关系可知：R=Lsinθ，L增大，θ不变，则R增大，所以a不变，线速度和周期都增大，故BC正确，AD错误；
故选：BC

点评 该题是一个圆锥摆模型，对于圆周摆，在竖直方向上受力平衡，在水平方向上的合力提供向心力，会结合F_向=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}=ma$等公式进行相关的计算．