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如图所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态．若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为 $数学公式$ 时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做功为W；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A与B恰好分离．重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）恒力F的大小；
（2）A与B分离时的速度大小．

解：（1）A、B静止时设弹簧压缩距离为x，应有2mg=kx①
当A、B粘连A上升高度为L时应有 $\text{[math]}$ +k（x-L）=2mg②
联立①②两式可得kL= $\text{[math]}$ ③
由动能定理可得W+ $\text{[math]}$ -2mgL=0④
当A、B不粘连时，对AB整体应有F-2mg+k（x-L）=2ma⑤
对A应有看k（x-L）-mg=ma⑥
联立③⑤⑥解得F= $\text{[math]}$ ⑦
故恒力F的大小为 $\text{[math]}$ ．
（2）当A、B不粘连时由动能定理可得FL+ $\text{[math]}$ -2mgL= $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ ⑧
联立④⑦⑧可得v= $\text{[math]}$ ．
故A与B分离时的速度大小为v= $\text{[math]}$ ．
分析：本题的关键是明确缓慢上提B时AB处于动态平衡，可以根据平衡条件列出②，当用恒力时物体AB产生加速度，再分别对整体与A列出牛顿第二定律表达式⑤⑥，然后即可求出恒力F的大小；再分别对两个不同的过程列出动能定理，即可求出速度．
点评：明确物理过程，正确进行受力分析，然后选取相应的物理规律，是解题的关键．

练习册系列答案

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