Question

两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为v₁=3.0m/s向左和v₂=4.0m/s向右，取g=10m/s²，求：
（1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离
（2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离．

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，当两个质点的速度方向互相垂直时，知两个质点速度与竖直方向上的夹角之和为90°，根据竖直分速度的关系求出运动的时间，从而求出两质点的水平位移，从而求出两水平位移之和．
当两个质点位移相互垂直时，即两个质点的位移与竖直方向上的夹角之和为90°，根据位移关系求出运动的时间，从而求出它们之间的距离．

解答：解：（1）设下落时间为t，两速度垂直时与水平方向的夹角分别为α、β，则：
tanα=

gt

vA

，tanβ=

gt

vB

落地前两个质点的速度方向互相垂直时
则tanα?tanβ=1
解得：t=

vAvB

g

=

3×4

10

=

3

5

s．
s=（v_A+v_B）t=

7 3

5

m．
（2）设下落t′时间，两位移垂直时与水平方向的夹角分别为α′、β′．
则tanα′=

1 2 gt′2

vAt′

=

gt′

2vA

，tanβ′=

1 2 gt′2

vBt′

=

gt′

2vB

落地前两质点位移方向互相垂直时，
则tanα′?tanβ′=1
解得：t′=

4vAvB

g

=

4×3×4

10

s=

2 3

5

s．
s=（v_A+v_B）t′=

14 3

5

m．
答：（1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为

7 3

5

m．
（2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离为

14 3

5

m．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．