Question

质量为M=2.5kg的一只长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.50。这时铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好能静止在后壁上(如图所示)，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为μ₂=0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²。求：
(1)木块对铁箱的压力；
(2)水平拉力F的大小。
(3)减小拉力F，经过一段时间，木块落底后不反弹，某时刻当箱的速度为v=6m/s时撤去拉力，经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱长度是多少？

Answer 1

解：（1）对木块：在竖直方向：由相对静止得 mg=F_f=μ₂F_N ∴F_N=mg/μ₂=5/0.25=20N由牛顿第三定律得：木块对铁箱的压力F_N^/=－F_N=－20N 方向水平向左。 （2）对木块：在水平方向：F_N=ma ∴a=20/0.5=40m/s² 对铁箱和木块整体：F－μ₁(M+m)g =(M+m)a 故水平拉力F=(M+m)(a+μ₁g)=135N（3）撤去拉力F时，箱和木块的速度均为v=6m/s,因μ₁>μ₂, 以后木块相对箱滑动，木块加速度a₂=μ₂g=2.5m/s²又铁箱加速度：铁箱减速时间为t₀=v/a₁=1.1s>1s,故木块到达箱右端时，箱未能停止。则经t=1s木块比铁箱向右多移动距离L即铁箱长。即有：L=(vt－a₂t²/2)－(vt－a₁t²/2) =(a₁－a­₂)t²/2 解得：L=1.5m