Question

2．一简谐横波以4m/s的波速沿x轴负方向传播．已知t=0时的波形如图所示，质点P此时在波谷位置．则（　　）

• A． 波的周期为1s
• B． x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
• C． 0-$\frac{5}{4}$s时间内，质点P运动的路程为20cm
• D． 0-$\frac{1}{6}$s时间内，质点P速度逐渐变大，x=0处的质点速度逐渐变小
• E． x=0处的质点在t=$\frac{4}{3}$s时速度方向与加速度方向一定相反

Answer 1

分析 根据波形图得到波长，根据v=$\frac{λ}{T}$求得周期，然后采用波形微平移法得到质点的振动情况．根据时间与周期的关系求质点通过的路程．

解答 解：A、根据波形图得到波长为 λ=4m，由波速公式v=$\frac{λ}{T}$得：该波的周期为 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{4}{4}$=1s；故A正确；
B、波沿x轴负方向传播，采用波形微平移法，可知x=0处的质点在t=0时向y轴正向运动，故B错误；
C、因为t=$\frac{5}{4}$s=$\frac{5}{4}$T，所以0-$\frac{5}{4}$s时间内，质点P运动的路程为 S=5A=5×0.04m=0.2m=20cm，故C正确．
D、0-$\frac{1}{6}$s时间内，质点P正向平衡位置运动，速度逐渐变大．x=0处的质点正远离平衡位置，速度逐渐变小，故D正确．
E、因为T=1s，所以根据波的周期性可知：x=0处的质点在t=$\frac{4}{3}$s时与t=$\frac{1}{3}$s时的状态相同．x=0处的质点振动方程为 y=0.04sin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）m，当该质点到达波峰时所用最短时间设为t，则 0.04sin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）m=0.04m，得 t=$\frac{1}{6}$s
质点从波峰运动到平衡位置的时间为$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$s，因为t+$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{6}$s+$\frac{1}{4}$s=$\frac{5}{12}$s＞$\frac{T}{3}$，所以x=0处的质点在t=$\frac{4}{3}$s时位于平衡位置下方，正向波谷运动，所以速度方向与加速度方向一定相反，故E正确．
故选：ACDE

点评 本题的关键是采用波形微平移法，从波形的运动得到质点P的运动情况．通过书写振动方程，分析任意位置质点的振动情况．