Question

2．如图所示，一辆质量为1.2×10³kg的小车，以1Om/s的速度经过半径为40m的圆弧形拱桥的最高点，此时车对桥顶部的压力大小为9000N；当经过最高点的车速至少等于20m/s时，车对桥面的压力恰好为零（g取1Om/s²）．

Answer 1

分析 小车作圆周运动，在桥顶部时，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律求车对桥的压力；车对桥无压力时，由重力恰好提供向心力．由此求解速度．

解答 解：由牛顿第二定律得：
  mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=m（g-$\frac{{v}^{2}}{R}$）=1.2×10³×（10-$\frac{1{0}^{2}}{40}$）=9000N；
由牛顿第三定律可知，车对桥顶部的压力大小为9000N．
车对桥面的压力恰好为零时，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
  mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×40}$=20m/s；
故答案为：9000，20．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．