Question

有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，重力加速度为g，求：
（1）盘的角速度ω₀多大时，物体A开始滑动？
（2）当角速度达到2ω₀时，弹簧的伸长量△x是多少？

Answer 1

（1）圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，若滑块不滑动，则有μmg≥mRω₀²，
当μmg=mRω₀²时，即当ω0=

μg R

时，物体A开始滑动．
（2）当角速度增大到2ω₀时，设弹簧伸长△x，则有
μmg+k△x=mr（2ω₀）²，r=R+△x，
解得△x=

3μmgR

kR-4μmg

．
答：
（1）盘的角速度ω0=

μg R

时，物体A开始滑动．
（2）当角速度达到2ω₀时，弹簧的伸长量△x=

3μmgR

kR-4μmg

．