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    20．如图所示，在光滑水平地面上放有质量M=3kg的长木板，在长木板的左端放有m=1kg小物块，小物块的大小可忽略不计，小物块以某一初速度v0=4m/s向右做匀减速运动，已知小物块与长木板表面间的动摩擦因数μ=0.3，当小物块运动了t=1.5s时，长木板被地面装置锁定不动，假设长木板足够长，g=10m/s2．求：
    （1）长木板锁定前加速度的大小．
    （2）锁定时小物块、长木板各自的速度．
    （3）长木板被锁定时，小物块距长木板左端的距离．

    分析 长木板的合外力为摩擦力，由牛顿第二定律求得长木板的加速度；
    木块匀减速线运动，而木板做匀加速直线运动；到共同速度后共同运动，在锁定长木板时，他们的速度都相同；则小物块距木的端离为两物位移差值．

    解答 解：（1）设小物块滑上长木板后经过时间t1与长木板具有共同速度，共同速度大小为v．对小物块：
    μmg=ma1，
    a1=μg=0.3×10m/s2=3m/s2
    v=v0-a1t1
    对长木板：μmg=Ma2，a2=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×1×10}{3}$m/s2=1m/s2，故在长木板锁定前加速度的大小为1m/s2；
    v=a2t1
    解得，v=1 m/s，t1=1 s
    因为t1＜t，故小物块与长木板达到共同速度后一起向右匀速运动．
    （2）故锁定时小物块、长木板的速度都为1m/s．
    （3）小物块运动的位移为：x1=v0t1-$\frac{1}{2}$a1t2=4×1-$\frac{1}{2}$×3×12m=2.5  m
    长木板运动的位移为：x2=$\frac{1}{2}$a2t2=$\frac{1}{2}$×1×12m=0.5 m
    长木板被锁定时，小物块距长木板左端的距离为：x=x1-x2=2 m．
    答：（1）长木板锁定前加速度的大小为1m/s2．
    （2）锁定时小物块、长木板的速度为1m/s．
    （3）长木板被锁定时，小物块距长木板左端的距离为2m．

    点评 本题涉及两个物体，要分别对物体进受力分析，确定物体的运动状态，再根据牛顿第二运动学公式进行分析解答．

    练习册系列答案
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