Question

12．我国“天宫一号”空间实验室距地面高度约为350km，地球同步卫星距地面高度约为36000km，它们都可以视为在绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． “天宫一号”绕地球做圆周运动的周期大
• B． 地球同步卫星绕地球做圆周运动的周期大
• C． “天宫一号”的向心加速度大
• D． 地球同步卫星的向心加速度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$，解出周期和向心加速度与轨道半径的关系，根据轨道半径的大小进行讨论．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$，得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，
AB、由$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，轨道半径越大，周期越大，故A错误、B正确．
CD、由$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，轨道半径越大，加速度越小，故C正确、D错误．
故选：BC．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式．