Question

（2010?海南模拟）如图所示，小球从A点以初速度v₀沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是（　　）

A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零

B．小球从A到C过程与从c到B过程，减少的动能相等

C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等

D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等

Answer 1

分析：要求动能的减少量可以根据动能定理求合外力对物体所做的功；要求速度的变化量可以根据公式△v=a△t来求；而机械能的损失等于除重力外其他力所做的负功．

解答：解：A、位移是从初位置指向末位置的有向线段．故小球从A出发到返回A，位移为0，但整个过程中摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，故整个过程中摩擦力对物体做负功．故A错误．
B、设A到C的高度和从C到B的高度为h，AC的距离为s，斜面的倾角为θ，则有ssinθ=h，根据-mgh-μmgscosθs=△E_K
可知小球从A到C过程中与从C到B过程合外力对物体做的功相同，故小球减少的动能相等．故B正确．
C、克服除重力之外其它力做多少功物体的机械能就减少多少，根据-μmgscosθ=-△E可得小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等．故C正确．
D、从A到C过程中小球受到重力、支持力和向下的摩擦力，-(mgsinθ+f)s=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

2 0

从C到B过程-(mgsinθ+f)s=0-

1

2

m

v

2 c

所以：vc=

2

2

v0；
从A到C过程中：△v1=vc-v0=(

2

2

-1)v0，从C到B过程：△v2=0-vc=-

2

2

v0所以从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量不相等．故D错误．
故选：BC．

点评：本题目综合性很强，考查的知识点很多，难度很大，是一道不可多得的好题．