Question

一皮带传动装置如图所示，皮带的速度v足够大．一根质量不计、劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带间的动摩擦因数为μ．当滑块放到皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧第一次伸长到最大时，滑块与皮带间所产生的热量是多少？（已知弹簧振子周期T=2π

m/k

）

Answer 1

分析：滑块放到皮带上后，水平受到滑动摩擦力和弹簧的弹力，做简谐运动，其振幅A=

f

k

=

μmg

k

，根据对称性可知求得弹簧伸长的最大长度为2A，此过程经过半个周期的时间，振子的周期由T=2π

m k

求出，即有时间：△t=

1

2

T，在这段时间内传送带的位移为v△t，从而可求出滑动与传送带的相对位移△x，即可求得热量Q=μmg△x．

解答：解：滑块的运动是一个简谐运动．其振幅为：A=

f

k

=

μmg

k

弹簧伸长的最大长度也就是滑块运动的位移（对地）为：x=2A=

2μmg

k

滑块在这段位移是所经历的时间为：△t=

1

2

T=

1

2

×2π

m k

=π

m k

滑块在皮带上相对位移的大小为：△x=v△t-x=vπ

m k

-

2μmg

k

所以，在这段时间内产生的热量，即：Q=μmg△l=μmg（vπ

m k

-

2μmg

k

）．
答：滑块与皮带间所产生的热量是μmg（vπ

m k

-

2μmg

k

）．

点评：解决本的关键是抓住对称性求出滑块对地位移，要注意求热量必须用滑块与传送带间的相对位移，不能用滑块对地的位移求．