Question

4．嫦娥二号卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测，以下说法中正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
• B． 卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
• C． 卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短
• D． 卫星在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比较出卫星在轨道Ⅲ上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速．比较在不同轨道上经过P点的加速度，直接比较它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速．

解答 解：A、万有引力提高向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，线速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，则卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确．
B．卫星在轨道Ⅲ上的P点需加速做离心运动可以进入轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ上的P点需加速做离心运动可以进入轨道Ⅰ，所以卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，故B错误．
C．据开普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K可知，轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，所以卫星在轨道Ⅲ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短，故C正确．
D．卫星在在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上经过P时所受万有引力相等，所以加速度也相等．故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键是理解卫星的变轨过程，环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，可以通过调整速度使飞船做离心运动或近心运动实现轨道高度的变化，这类问题也是高考的热点问题．