Question

3．如图所示，甲、乙、丙三轮的半径之比为1：3：2，甲、乙两轮结合在一起共轴．甲、丙轮用皮带相连．甲、乙、丙三轮的轮缘上各有质点1、2、3，设轮子转动时，连接甲、丙两轮的皮带不打滑，则质点1、2、3的角速度之比为2：2：1；向心加速度之比为2：6：1．

Answer 1

分析 利用同轴转动，角速度相同，皮带不打滑，皮带各点的线速度大小相等，由v=ωr知线速度相同时，角速度与半径成反比；角速度相同时，线速度与半径成正比；由a=ωv结合角速度和线速度的比例关系可以知道加速度的比例关系．

解答 解：甲、乙两轮结合在一起共轴，所以甲与乙的角速度相等，由v=ωr知：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{3}$；
因为甲、丙两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内1、3两点转过的弧长相等，即v₁=v₃．所以：v₁：v₂：v₃=1：3：1
甲、丙轮用皮带相连，由v=ωr知：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{3}}=\frac{{r}_{3}}{{r}_{1}}=\frac{2}{1}$，所以：ω₁：ω₂：ω₃=2：2：1
物体的向心加速度：$a=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r=vω$，所以：a₁：a₂：a₃=v₁ω₁：v₂ω₂：v₃ω₃=1×2：3×2：1×1=2：6：1
故答案为：2：2：1； 2：6：1．

点评 明确同轴转动，角速度相同，皮带不打滑，皮带各点的线速度大小相等；灵活应用v=ωr、T=$\frac{2πr}{v}$和a=vω求解．