Question

19．如图所示，一带电量为q=2×10^-9c，质量为m=2×10^-16kg的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中（磁场在直线上方的区域足够大），已知OP的距离为0.5m，求：
（1）粒子的运动速率v为多大；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）若仅使题中的磁感应强度反向，则前后两次带电粒子在磁场中运动的时间之比为多少？

Answer 1

分析 （1）求出粒子在磁场中转过的圆心角，结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解出粒子的运动速率；
（2）根据t=$\frac{θR}{v}$求解运动时间；
（3）先画出轨迹，求解出临界角，根据t=$\frac{θ}{2π}T$求解时间，得到比值．

解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：
α=360°-θ=360°-2×30°=300°，
由几何关系可得：R=0.5m      
由 $qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得：v=$\frac{qBR}{m}$
代入得：v=10⁶m/s 
（2）运动时间：t₁=$\frac{θR}{v}=\frac{\frac{π}{3}×0.5}{1{0}^{6}}$=$\frac{5}{6}π×1{0}^{-6}s$ 
（3）当磁场方向反向时，带电粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角：$θ=\frac{π}{3}$，
则${t}_{2}=\frac{θR}{v}$=$\frac{\frac{π}{6}×0.5}{1{0}^{6}}$=$\frac{5}{12}π×1{0}^{-6}s$，
故$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{5}{1}$
答：（1）粒子的运动速率v为为10⁶m/s；
（2）粒子在磁场中运动的时间为$\frac{5}{6}π×1{0}^{-6}s$；
（3）若仅使题中的磁感应强度反向，则前后两次带电粒子在磁场中运动的时间之比为5：1．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程，应用周期公式、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．