Question

如图甲所示，质量m=10 kg的物块，在一倾角为θ=37°的足够长的斜面底端，受到一个方向沿斜面向上、 大小为100 N的力F作用，由静止开始运动，2s内通过的位移为4m，2s末撤去力F。（sin37°=0.6，cos37°= 0.8，g取10 m/s²，规定沿斜面向上方向为正方向）
(1)求物块与斜面间的动摩擦因数；
(2)试在图乙中画出物块从静止开始运动3s内的v-t 图象；
(3)求撤去力F后1s末物块的位置离斜面底端的距离。

    

Answer 1

解：(1)设力F作用时物体的加速度为a₁，则
由牛顿第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
联立上几式并代入相关数据可求得μ=0.25
(2) 设撤去力F的瞬间物体的速度为v₁，则v₁=a₁t₁=4 m/s
设撤去力F以后，物体沿斜面减速上滑的加速度为a₂，依牛顿第二定律有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，得a₂=8 m/s²
设从撤去力F至达最高点历时t₂，由v=at，得
设物体达最高点后沿斜面加速下滑的加速度为a₃，则由
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，得a₃=4 m/s²
加速下滑时间t₃=t-t₂=0.5 s
故撤销力F后1s末物体的速度为v=a₃t₃=2 m/s，方向沿斜面向下，v-t图象如图所示

(3)从撤去力F至达最高点，物体的位移
物体达最高点后沿斜面加速下滑0.5 s位移为x₃

从撤去力F开始1秒末物体的位置离斜面底部距离x₁+x₂-x₃=4.5 m