Question

10．如图所示，绷紧的传动带与水平面的夹角θ，传送带在电动机的带动下，始终保持v的速率运行，现把一质量为m的工件（可看作质点）轻轻放在传送带的底端，经过一段时间，工件与传送带达到共同速度后继续传送到达h高处，工件与传动带间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列结论正确的是（　　）

• A． 工件与皮带间摩擦生热为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 传动带摩擦力对工件做的功$\frac{1}{2}$mv²+mgh
• C． 传动带摩擦力对工件做的功$\frac{μmgh}{tanθ}$
• D． 电动机因传送工件多做的功$\frac{1}{2}$mv²+mgh

Answer 1

分析 工件与皮带间摩擦生热为等于系统内能的增加量，根据：Q=f•△S求解，在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中，电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块机械能的增加量；电动机多做的功也等于克服摩擦力做的功，根据功能关系列式分析．

解答 解：A、系统增加的内能：Q=f•△S=f•（S_带-S_物）=f（vt-$\frac{v}{2}$t）=μmgcosθ•$\frac{v}{2}$t
物体的加速度：a=$\frac{f-mgsinθ}{m}$=g（μcosθ-sinθ）
故加速时间：t=$\frac{v}{a}=\frac{v}{g（μcosθ-sinθ）}$
故系统增加的内能：Q=$\frac{μm{v}^{2}cosθ}{2（μcosθ-sinθ）}$，故A错误；
B、物体除了受重力外还受传送带给的摩擦力和支持力，则重力以外的力即传送带给的力，对工件做的功等于工件增加的机械能，即W=$\frac{1}{2}$mv²+mgh，故B正确，C错误；
D、电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块机械能的增加量，所以电动机因传送工件多做的功大于$\frac{1}{2}$mv²+mgh，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是明确滑块的受力情况、运动情况和能量转化情况，结合功能关系、运动学公式列式分析，难度适中．