Question

（2013安徽皖南八校联考）在半径R=4800 km的某星球表面．宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖 直平面内的光滑轨道由AB和圆弧轨道BC组成．将质量 m=1. 0 kg的小球，从轨道 AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小。.F随H的变化关系如图乙所示．求：

(1）圆弧轨道的半径，

(2) 该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g₀，圆轨道的半径为r。

小球通过C点时，F-mg₀=m。 

对小球从A运动到C的过程，由动能定理，mg₀(H－2r)＝mv₀²　，          ① 

联立解得：F=H-5mg₀，

由图乙可知，H=1.5m时，F=0，代人上式解得  r＝H＝0.6 m 。

 (2) H=2.0m时，F=8N，代人上式解得  g₀=4.8m/s²。

由 mg₀=m解得该星球的第一宇宙速度： v＝4.8 km/s．