Question

14．如图所示．质量为m=2kg的物块，带电量q=1.0×10^-3c，从区域左边界的A点以v₀=5m/s的初速度进入AB区域．在水平面上运动．物块与水平面之间的摩擦系数为μ=0.4，AB区域的宽度L=1.25m．（上下宽度足够宽）并在AB区域内有方向水平向右的匀强电场，大小为E=4.0×10³，（图中未画出）轨道的半圆部分光滑，半径R=40cm，求：
（1）物块通过AB区域过程中电场力做的功
（2）物块运动到轨道最高点C点时对轨道的压力
（3）物块从C点飞出后落到水平面上的位置距C点的水平距离；
（4）若电场强度的大小不变方向变为竖直向下，物块滑到区域右边界时的动能．

Answer 1

分析 （1）根据功的公式W=FS即可求出电场力的功；
（2）A到C的过程中电场力、摩擦力和重力做功，由动能定理即可求出C点的速度，然后结合牛顿第二定律求出C对轨道的压力；
（3）物块离开C后做平抛运动，将小球的运动分解即可求出；
（4）若电场强度的大小不变方向变为竖直向下，摩擦力对物块做功，由动能定理即可求出物块滑到区域右边界时的动能．

解答 解：（1）电场力做功为：W=qEL=1.0×10^-3×4.0×10³×1.25=5 J      
（2）物块从A到C由动能定理得：
$W-μmgL-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v_c=2 m/s
物块在C点：${F}_{N}+mg=\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_N=0 
即物块对轨道压力为零
（3）物块从C点抛出后下落时间：t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{2×2×0.4}{10}}=0.4$s
若物块从C点抛出后下落过程中始终在AB区域内运动，水平方向：
$a=\frac{qE}{m}=\frac{1.0×1{0}^{-3}×4.0×1{0}^{3}}{2}=2m/{s}^{2}$
因此，水平方向的位移：$x={v}_{c}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据得：x=0.64m
（4）当电场强度方向向下后运动到右边界时动能为E_k
则：${E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=-μ（mg+qE）$
代入数据解得：E_k=15.4J
答：（1）物块通过AB区域过程中电场力做的功是5J；
（2）物块运动到轨道最高点C点时对轨道的压力是0；
（3）物块从C点飞出后落到水平面上的位置距C点的水平距离是0.64m；
（4）若电场强度的大小不变方向变为竖直向下，物块滑到区域右边界时的动能是15.4J．

点评 该题结合电场力考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，涉及的知识点多，物体的受力、运动过程多，在解答的过程中首先要把握各过程中的受力，然后选择合适的公式进行解答．