Question

【题目】如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在t=0(实线)和t=0.5s(虚线)时刻的波形图。

(1)若t=0时刻，x=2.5m处质点正沿y轴负方向振动，求该质点第一次回到t=0时刻的位置所经过的最长时间；

(2)若波动的周期T≤0.5s≤2T，则在1s内波形传播的距离为多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）10m或14m

【解析】

①据在t=0时刻，x=2.5m处的质点向y轴负方向运动，根据波形平移法得到该波的传播方向；由两个时刻的波形可知时间与周期的关系，求出周期的通项，根据周期通项，读出波长，求出波速。
②简谐波传播过程中，振动在一个周期内传播一个波长的距离。根据波形的平移法可知，若波向左传播，且T＜△t＜2T，则波传播的距离是 1λ；若波向右传播，且T＜△t＜2T，波传播的距离是1λ，从而求得波速，进而即可求解1s内波形平移的距离。

（1）已知在t=0时刻，x=2.5m处的质点向y轴负方向运动，波形向左平移，所以该波沿x轴的负方向传播。结合图像可知，该质点回到t=0时刻的位置波形传播的最小距离为x=1m，波传播的速度 （k=0，1，2，…），k=0时波速最小，最小速度为v=6m/s；x=2.5m处质点回到t=0时刻的位置所用最长时间
（2）由于T≤0.5s≤2T，若波沿x轴正向传播，则0.5s内波传播的距离为x1=5m；波在1s内传播的距离为10m；若波沿x轴负向传播，则0.5s内波传播的距离为x2=7m；波在1s内传播的距离为14m；