Question

（2013?湖南模拟）如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=0.5m，导轨右端连接一阻值为R=4Ω的小灯泡L．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m．在t=0时刻，电阻为r=lΩ的金属棒ab在水平恒力F=0.2N作用下，由静止开始沿导轨向右运动，t=4s时进入磁场，并恰好能够匀速运动．求：

（1）0～4s内通过小灯泡的电流强度；
（2）金属棒在磁场中匀速运动的速度．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出0-4s内电路中产生的感应电动势，求出感应电流．因为小灯泡的亮度始终没有发生变化，则此电流即为通过小灯泡的电流强度；
（2）由于灯泡亮度不变，可知在t=4s末金属棒刚好进入磁场时磁感应强度不变，棒应做匀速运动，此时金属棒电流等于灯泡中电流，恒力与安培力大小相等．即可求解．

解答：解：（1）金属棒未进入磁场，电路总电阻 R_总=R+r=4+1=5Ω
回路中感应电动势为：E₁=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=

△B

△t

d

.

CF

=0.5×0.5×2=0.5V
灯炮中的电流强度为：I_L=

E1

R总

=0.1A
（2）因灯泡亮度不变，故在t=4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：
I=I_L=0.1A
恒力大小：F=F_A=BId=2×0.1×0.5N=0.1N
因灯泡亮度不变，电灯的电流仍为：I_L=0.1A
金属棒产生的感应电动势为：E₂=I_L（R+r）=0.5V
金属棒在磁场中的速度：v=

E2

Bd

=

0.5

2×0.5

=0.5m/s
答：（1）通过小灯泡的电流强度为0.1A；
（2）金属棒在磁场中匀速运动的速度是0.5m/s；

点评：本题的突破口是小灯泡的亮度始终没有发生变化，来分析电路中电动势和电流，抓住两个阶段这两个量的关系进行研究．