Question

10．如图固定在水平桌面上的金属框cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B₀
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为2k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流和方向；
（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当t=t₁时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度2v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，再由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断其方向．
（2）磁感应强度B的表达式为B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，则由平衡条件得知，水平拉力与安培力大小相等．
（3）要使棒不产生感应电流，穿过回路的磁通量应保持不变，根据磁通量的计算公式分析答题．

解答 解：（1）感应电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=2kL²，
感应电流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{2k{L}^{2}}{r}$；
由楞次定律可知，感应电流由b流向a；
（2）t=t₁时磁感应强度：B=B₀+2kt₁，
ab棒受到的安培力：F_安=BIL，
棒静止处于平衡状态，由平衡条件得：F=F_安，
解得：F=$\frac{2k（{B}_{0}+2k{t}_{1}）{L}^{3}}{r}$；
（3）ab棒不产生感应电流，回路中磁通量不发生变化，
即：B₀L²=BL（L+2vt），解得：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+2vt}$；
答：（1）棒中的感应电流大小：$\frac{2k{L}^{2}}{r}$，方向：由b流向a；
（2）当t=t₁时需加的垂直于棒的水平拉力大小为$\frac{2k（{B}_{0}+2k{t}_{1}）{L}^{3}}{r}$；
（3）使棒中不产生感应电流，磁感应强度随时间变化关系为：B=$\frac{{B}_{0}L}{L+2vt}$．

点评 本题根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由欧姆定律和安培力公式推导安培力的表达式，是常用的方法和思路．当回路中没有感应电流产生时，回路总的磁通量应保持不变．