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    6．如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v=2m/s的速度顺时针运动，传送带与水平面的夹角θ=30°，现把一质量为m=10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，除此之外，不计其它损耗．（g取10m/s2）求：
    （1）传送带对物体做的功
    （2）产生的热量
    （3）由于传送物体传送带多消耗的电能．

    分析 （1）要分析工件的运动情况，首先分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由运动学公式求出物体速度达到与传送带相同时通过的位移，再根据此位移与传送带长度的关系，分析接下来工件的运动情况，分析两个过程，根据功的公式，分别求出摩擦力对物体所做的功，进而求出总功；
    （2）产生的热量根据Q=Ff•x相对计算即可；
    （3）多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能，然后求和即可

    解答 解：（1）工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律得知，上滑过程中加速度为：
    μmgcosθ-mgsinθ=ma   
    得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s2
    设工作加速到v0=2m/s时运动的位移为x，则有：
    2ax=v02  得 x=0.8m
    可得：x＜$\frac{h}{sinθ}$=4m
    所以工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动．
    匀加速运动过程中，动摩擦力对工件做功为：W1=μmgcosθ•x=60J
    匀速运动后，工件受到的静摩擦力大小为：f=mgsinθ
    通过的位移为：x′=$\frac{h}{sin30°}$-x=4m-0.8=3.2m
    匀速运动过程中，摩擦力对工件做功为：W2=mgsinθ•x′=160J
    所以摩擦力对工件做的总功为：W=W1+W2=220J
    （2）产生的热量Q=Ff•x相对=μmgcosθ•（2x-x）=60J
    （3）多消耗的能量转化为工件的动能和重力势能以及摩擦产生的内能
    则$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh+Q$=280J
    答：（1）传送带对物体做的功为220J；
    （2）产生的热量位60J；
    （3）由于传送工件，电动机多消耗的能量为280J．

    点评 本题的解题关键是根据受力情况分析工件的运动情况，再由牛顿第二定律和运动学公式结合求解位移，即可轻松求出功．

    练习册系列答案
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