Question

如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=30⁰，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s=1Om，磁感应强度B﹣t图如图乙所示．长为L且质量为m=0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导轨放置于距离磁场上边界d=2.5m处，在t=O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨底端被环卡住不动．g取10m/s²，求：                                                                                                                        

                                     

（1）棒运动到磁场上边界的时间；                                                                             

（2）棒进人磁场时受到的安培力；                                                                             

（3）在0﹣5s时间内电路中产生的焦耳热．                                                                

                                                                                                                                    

Answer 1

（1）棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动，由牛顿第二定律得：

             mgsinθ=ma

得：a=gsinθ=5m/s²

由运动学公式：d= 得：t==1s

（2）棒刚进磁场时的速度v=at=5m/s

由法拉第电磁感应定律：E=BLv       

而 I=、F_安=BIL       

得：安培力F_安==2.5N

（3）因为F_安=mgsinθ=2.5N，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，运动至导轨底端的时间为：t₁==2s

 由图可知，棒被卡住1s后磁场才开始均匀变化，且=1T/s

由法拉第电磁感应定律：E₁==•Ls=5V

 所以在0﹣5s时间内电路中产生的焦耳热为：Q=Q₁+Q₂

而Q₁==25J，Q₂==50J   

所以Q=75J

答：（1）棒运动到磁场上边界的时间是1s；

（2）棒进人磁场时受到的安培力是2.5N；

（3）在0﹣5s时间内电路中产生的焦耳热是75J．