Question

【题目】如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0．5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕0轴自由转动。开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s。

（1）若锁定滑块，求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向；

（2）若解除对滑块的锁定，求小球通过最高点时的速度大小；

（3）在满足（2）的条件下，求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．

Answer 1

【答案】（1）2N（2）2m/s（3）

【解析】（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则

①

②

设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则③

由②③式，得④

由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为，方向竖直向上。

（2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有

⑤

在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则

⑥

由⑤⑥式，得⑦

（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为，滑块向左移动的距离为，任意时刻小球的水平速度大小为，滑块的速度大小为。由系统水平方向的动量守恒，得⑧

将⑧式两边同乘以，得⑨

因⑨式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有⑩

又

由⑩式得