Question

【题目】如图，在xOy平面第一象限有一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线．磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电量为q的正粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ＝l，不计粒子重力．求：

（1）P与O点的距离；

（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围；

（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的范围．

Answer 1

【答案】（1）（0，）（2）（3）

【解析】

（1）设粒子运动至Q点时，沿y方向的速度为vy，则vy＝v0tan45°（2分）

设粒子在电场中运动时间为t，则

OQ＝v0t（1分）

OP＝vyt／2（2分）

由以上各式，得

OP＝l／2（1分）

（2）粒子刚好能再进入电场时，其在磁场中的轨迹与y轴相切，设此时的轨迹半径为r1

r1＋r1sin45°＝l

得r1＝(2－)l（2分）

粒子在磁场中的速度

v＝v0（1分）

根据牛顿第二定律

qvB1＝mv2／r1（1分）

得B1＝(＋1) mv0／(q l) （1分）

要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围B≥(＋1) mv0／(q l) （2分）

（3）粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C（第二次经过x轴）到D（磁场右边界与x轴交点）的时间为2t，所以

CD＝2l（1分）

CQ＝l／2 （1分）

设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系

2r2sin45°＝CQ（1分）

那么r2＝l／4

同理可得B2＝4mv0／(q l)（1分）

要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的范围

(＋1) mv0／(q l)≤B≤4mv0／(q l) （2分）