Question

11．在一根导线两端加上一定的电压，每秒内发出一定的热量，今将这根导线均匀地拉长为原来的n倍后，再加上同样的电压，则这根导线每秒所产生的热量是原来的多少倍？

Answer 1

分析 由电阻定律可求得拉长之后的电阻值，由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t即可求出产生的热量．

解答 解：由于导线的体积不变，可知将这根导线均匀地拉长为原来的n倍后，横截面积是原来的$\frac{1}{n}$；
由电阻定律R=$\frac{ρL}{S}$；
故变化后的电阻：R′=$\frac{ρ•nL}{\frac{1}{n}S}={n}^{2}•\frac{ρL}{S}={n}^{2}R$；
开始时，每秒内发出的热量：$Q=\frac{{U}^{2}}{R}$
加上同样的电压，则这根导线每秒所产生的热量：$Q′=\frac{{U}^{2}}{R′}=\frac{{U}^{2}}{{n}^{2}R}=\frac{1}{{n}^{2}}•\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{1}{{n}^{2}}•Q$
答：这根导线每秒所产生的热量是原来的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍．

点评 本题考查电阻定律和焦耳定律，要注意明确导线拉长时，其体积不变，故截面积应减小．