Question

12．（多）按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时点火，变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火，进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道I上的运行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态
• C． 飞船在A点处点火后，从A到B运行的过程中，动能增大
• D． 飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，重力等于万有引力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{（4R）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$
在月球表面，万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$，故A错误．
B、飞船从A到B运行的过程中只受重力，所以处于完全失重状态，故B正确．
C、飞船在A点处点火后，从A到B运行的过程中，万有引力做正功，动能增加，故C正确；
D、设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg₀，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，卫星的线速度，加速度，周期与半径有关，依据万有引力等于向心力，确定出各量与半径的数量关系，进而分析比较所给问题．