Question

【题目】如图所示，在空间坐标系x＜0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD＝2L，OC＝L，E2＝4E1．在-x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求：

(1)碰撞后，a、b两球的速度大小；

(2)a、b碰后，若b球从CD边界射出，求b球运动时间的范围；

(3)若将磁场反向,两球可否再次碰撞，若可以，请求出磁感应强度；若不可以，请简述理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）a匀速运动，则：mg＝qE1

ab碰撞，由动量守恒定律得：mv0＝mva+2mvb

碰撞过程由能量守恒得：

联立解得：

（2）碰撞后，b受到的电场力为：F电

故b做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

解得：

若b恰好从C射出，则：L＝2r

联立解得：

若b恰好从D射出，则由几何关系得：r2＝4L2+（r﹣L）2

解得：

联立解得：

故若b从CD边界射出，则其在磁场中运动时间满足：

（3）碰后a、b电量总量平分，即：

碰后a在电场中向左做类平抛运动，b在垂直纸面向外的磁场中偏转半周再进入电场中做类平抛运动，设两球再次相遇的位置在P点，其坐标为（-x，-y）

根据类平抛运动x＝vt

则类平抛运动时间差满足

由牛顿第二定律得球a ： a

同理球b：

解得

根据类平抛运动

则类平抛运动的侧向位移差满足

联立方程得