Question

如图为某游乐场定制的充气滑梯，水平滑道通过小圆弧轨道与可视为斜面的滑梯相连。改变滑梯倾角可以改变水平滑道的长度，由于滑梯长一定，改变倾角时滑梯的高度也随之改变。已知滑梯长L=8m，滑梯的最大倾角θ=37°，游客（可视为质点）下滑时与滑梯、水平滑道间的动摩擦因素均为。不计空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，。

（1）当滑梯倾角θ=37°最大时，求游客用下列两种方式从滑梯顶端到达滑梯底端进入水平滑道前所用的时间：

①游客从静止开始由滑梯顶端滑到底端；

②游客以v₀=4m/s的初速度从滑梯顶端水平跳出，当他落到滑梯上后没有反弹，但由于有能量损失，结果他以v=4m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑到底端；

（2）为了保证安全，游客从静止开始由滑梯顶端滑到水平滑道末端的速度要求减为零，滑梯长度仍为8m，而游乐场的水平距离也只有8m，问：滑梯的倾角应调节为多少才能达到要求？

Answer 1

解：（1）设旅客质量为m，在滑梯滑行过程中加速度为a，需要时间为t，则

    （2分）

                    （2分）

解得 t=2.8 s                        （1分）

（2）旅客先做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，在滑梯上落点与出发点之间的距离为为L₁，运动时间为t₁，则

                            （1分）

                        （1分）

                        （1分）

                   （1分）

旅客落到滑梯后做匀加速直线运动，设在滑梯上运动时间为t₂，通过距离为L₂，则

         （1分）

                （2分）

解得 L₁=3m，t₁= 0.6 s， t₂= 1 s

得                   （1分）

（3）对游客从滑梯顶端到水平滑道末端根据动能定理有：

       （2分）

又  （1分）      （1分）

联立解得     所以        （2分）