Question

13．一长木板在水平地面上运动，在T=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度随时间变化的图线如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．将木板速度由5m/s减小到1m/s及由1m/s减小到0的过程分别用I、II表示，则（　　）

• A． 过程I中，物块加速度大小为2m/s²、木板加速度大小为8m/s²
• B． 过程I中，物块、木板的加速度大小均为8m/s²
• C． 过程Ⅱ中，物块加速度大小为2m/s²、木板加速度大小为4m/s²
• D． 过程Ⅱ中，物块、木板的加速度大小均为3m/s²

Answer 1

分析 在过程Ⅰ中，木板对物块的摩擦力使Ⅰ由静止开始加速，物块和地面对木板的摩擦力使木板减速，直到两者具有共同速度1m/s为止．根据加速度的定义求物块的加速度，由速度图象求木板的加速度；在过程Ⅱ中，假设物块与木板一起运动，求出整体的加速度，经检验是否与实际情况不符合，说明物块与木板有相对滑动，再分别用牛顿第二定律求加速度

解答 解：AB、在过程Ⅰ中，木板对物块的摩擦力使Ⅰ由静止开始加速，物块和地面对木板的摩擦力使木板减速，直到两者具有共同速度1m/s为止．因此物块加速度为$a=\frac{1-0}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$，木板加速度为$A=|\frac{1-5}{0.5}|m/{s}_{\;}^{2}=8m/{s}_{\;}^{2}$．设木板受到的滑动摩擦力大小为F，物块受到的滑动摩擦力大小为f，在过程Ⅰ中有
f=ma，F+f=mA，解得：F=6m．故A正确，B错误；
CD、在过程Ⅱ中，假设物块与木板一起运动，加速度为a′，则有$a′=\frac{F}{2m}=\frac{6m}{2m}=3m/{s}_{\;}^{2}$．由于物块受到的滑动摩擦力最大产生的加速度为$a=2m/{s}_{\;}^{2}$，故假设不成立，所以物块相对木板向前减速滑动，而不是与木板共同运动，因此物块加速度大小仍为$2m/{s}_{\;}^{2}$，木板加速度为$A′=\frac{F-f}{m}=\frac{6m-2m}{m}m/{s}_{\;}^{2}=4m/{s}_{\;}^{2}$，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道图线的斜率表示加速度．