Question

【题目】暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A.“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C.“悟空”的环绕周期为
D.“悟空”的质量为

Answer 1

【答案】A,B,C
【解析】解：A、该太空电站经过时间t（t小于太空电站运行的周期），它运动的弧长为s，它与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），

则太空站运行的线速度为 v=

角速度为：ω=

根据v=ωr得轨道半径为：r= =

人类第一台太空电站在地球的同步轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G =m ，得 v= ，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；

B、由G =m得：加速度a= ，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度．故B正确．

C、“悟空”的环绕周期为T= = ，故C正确；

D、“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G =mrω2，ω=

联立解得：地球的质量为 M= ，不能求出“悟空”的质量．故D错误；
故D不符合题意，ABC符合题意。

故答案为：ABC

本题考查人造卫星的加速度、周期和轨道问题，第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动最大的运行速度，根据线速度和角速度定义可求得“悟空”的线速度与角速度，然后根据v=ωr可求得轨道的半径，根据万有引力定律提供向心力可求得地球的质量。