Question

【题目】利用万有引力定律可以测量天体的质量．

（1）测地球的质量

英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．

（2）测“双星系统”的总质量

所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．

（3）测月球的质量

若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有

解得：M=；

（2）设A的质量为M1，A到O的距离为r1，设B的质量为M2，B到O的距离为r2，

根据万有引力提供向心力公式得：

，

，

又因为L=r1+r2

解得：；

（3）设月球质量为M3，由（2）可知，

由（1）可知，M=

解得：