Question

2．一个小型电热器若接在输出电压为100V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为$\frac{1}{2}$P，如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（　　）

• A． 50V
• B． 100V
• C． 520V
• D． 1020V

Answer 1

分析 根据焦耳定律Q=I²Rt求解电流的有效值，其中I是有效值．再根据有效值与最大值的关系求出最大值．

解答 解：设电热器的电阻为R，t时间内产生的热功率为P，则：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$
此热量是接交流电源上产生的热功率的2倍，所以P′=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{{U}^{2}}{2R}$
所以：$\frac{{U}^{2}}{2R}=\frac{{U}_{有}^{2}}{R}$
解得：${U}_{有}=\frac{100}{\sqrt{2}}$V
所以最大值为$\sqrt{2}{U}_{有}=100V$
故选：B

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率等与热效应有关的量，都必须用有效值．