Question

2．如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木块右端放的一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点．现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a-F图象如图乙所示，取g=10m/s²．求：
（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数，以及木板与地面的滑动摩擦因数．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多长．

Answer 1

分析 （1）由图可知，当恒力F≥25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，滑块的加速度，结合牛顿第二定律求出滑块与木板间的动摩擦因数，对木板研究，根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，结合图线求出木板与地面间的动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律分别得出滑块和木板的加速度，根据位移之差等于L，结合运动学公式求出经历的时间．

解答 解：（1）由图乙可知，当恒力F≥25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得
   μ₁mg=ma₁ 
由图知，a₁=4m/s²
代入数据解得       μ₁=0.4      
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：
   F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂    
则得 a₂=$\frac{1}{M}$F-$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$
结合图象可得，-$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$=-$\frac{9}{4}$
代入数据解得       μ₂=0.1       
（2）设m在M上滑动的时间为t，当水平恒力F=27.8N时，
由（1）知滑块的加速度为 a₁=μ₁g=4m/s²
而滑块在时间t内的位移为 s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．
由（1）可知木板的加速度为  a₂=$\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$
代入数据解得 a₂=4.7m/s²
而木板在时间t内的位移为 s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²．
由题可知，s₁-s₂=L                               
代入数据联立解得 t=2s                                 
答：
（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.4，以及木板与地面的滑动摩擦因数为0.1．
（2）经历的时间为2s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和图象的综合，理清运动规律，由牛顿第二定律得到a与F的关系式是解决本题的关键．小滑块m在木板上滑动时，要注意研究两者位移的关系．