Question

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2m，现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25．sin37°=0.6，
cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物体P第一次通过B点时的速度大小；
（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差h为多大？
（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体在斜面上通过的总路程x为多大？

Answer 1

分析：（1）对A到B的过程运用动能定理，求出物体P第一次通过B点时的速度大小．
（2）B到E的过程只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒求出最高点E和D点之间的高度差h．
（3）物块最终在BCB′（B′与B等高）之间做往复运动，在B点速度为零，对全过程运用动能定理求出物体在斜面上通过的总路程．

解答：解：（1）物体P从A下滑到B过程中根据动能定理有，
mglsin37°-μmglcos37°=

1

2

m

v

2 B

-0，
代入数据解得：v_B=

2glsin37°-2μglcos37°

=4m/s．
（2）从B到E机械能守恒，有 

1

2

m

v

2 B

=mg（Rcos37°+h_DE），
代入数据解得：E与D间高度差h_DE=0.4m．
（3）最后P在BCB′（B′与B等高）之间做往复运动，在B点速度为零，整个过程根据动能定理，
有mglsin37°-μmgxcos37°=0，
代入数据解得：总路程x=6m．
答：（1）物体P第一次通过B点时的速度大小为4m/s．
（2）最高点E和D点之间的高度差h为0.4m．
（3）在整个运动过程中，物体在斜面上通过的总路程x为6m．

点评：本题考查了动能定理的基本运用，关键是合理地选择研究的过程，分析过程中有哪些力做功，再结合动能定理列式求解．