Question

【题目】随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择开车出行，这也造成了高速公路的拥堵，据观测发现在收费路口经常出现拥堵现象，为此开发了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车v1=72km/h的速度沿直线朝收费站正常行驶，如果过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2=4 m/s，然后匀速通过总长度为d=16 m的通道，接着再匀加速至v1后正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=20 s 的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a= 1 m/s2．求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移；

（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间．

Answer 1

【答案】（1）400m（2）24s

【解析】

试题分析：（1）汽车过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：，

所以总位移x=2x1+d，

代入数据解得x=400m．

（2）汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度应满足，

故v=4m/s=v2，而根据对称性，离开通道时的速度也恰好为v=4m/s=v2，又汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v2=4m/s，即两车在进入通道前与离开通道后的运动规律是一样的．所以汽车过ETC通道的时间，

汽车过人工收费通道的时间 ，

节省的时间为△t=t2-t1=28-4s=24s